Материалы по психологии » Применение факторного анализа в психодиагностике » Основные теоретические понятия факторного анализа. Факторная матрица.

Основные теоретические понятия факторного анализа. Факторная матрица.
Страница 1

Факторный анализ – это ветвь математической статистики. Его цели, как и цель других разделов математической статистики, заключается в разработке моделей, понятий и методов, позволяющих анализировать и интерпретировать массивы экспериментальных или наблюдаемых данных вне зависимости от их физической формы.

Одной из наиболее типичных форм представления экспериментальных данных является матрица, столбцы которой соответствуют различным параметрам, свойствам, тестам и т.п., а строки – отдельным объектам, явлениям, режимам, описываемым набором конкретных значений параметров. На практике размеры матрицы оказываются достаточно большими: так, число строк этой матрицы может колебаться от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч (например, при социологических обследованиях), а число столбцов – от одного – двух до нескольких сотен. Непосредственный, “визуальный”, анализ матриц такого размера невозможен, поэтому в математической статистике возникло много подходов и методов, предназначенных для того, чтобы “сжать” исходную информацию, заключенную в матрице, до обозримых размеров, извлечь из исходной информации наиболее “существенное”, отбросив “второстепенное”, “случайное”.

При анализе данных, представленных в форме матрицы, возникают два типа задач. Задачи первого типа имеют целью получить “короткое описание” распределения объектов, а задачи второго – выявить взаимоотношения между параметрами.

Следует иметь в виду, что основной стимул для появления указанных задач заключается не только и не столько в желании коротко закодировать большой массив чисел, а в значительно более принципиальном обстоятельстве, имеющем методологический характер: коль скоро удалось коротко описать большой массив чисел, то можно верить, что вскрыта некая объективная закономерность, обусловившая возможность короткого описания; а ведь именно поиск объективных закономерностей и является основной целью, ради которой, как правило, и собираются данные.

Упомянутые подходы и методы обработки матрицы данных отличаются тем, какого типа задачи обработки данных они предназначены решать, и тем, к матрицам какого размера они применимы.

Что же касается проблемы короткого описания связей между параметрами при среднем числе этих параметров, то в данном случае соответствующая корреляционная матрица содержит несколько десятков или сотен чисел и сама по себе она еще не может служить “коротким описанием” существующих связей между параметрами, а должна с этой целью подвергнуться дальнейшей обработке.

Факторный анализ как раз и представляет собой набор моделей и методов, предназначенных для “сжатия” информации, содержащейся в корреляционной матрице. В основе различных моделей факторного анализа лежит следующая гипотеза: наблюдаемые или измеряемые параметры являются лишь косвенными характеристиками изучаемого объекта или явления, на самом же деле существуют внутренние (скрытые, не наблюдаемые непосредственно) параметры или свойства, число которых мало и которые определяют значения наблюдаемых параметров. Эти внутренние параметры принято называть факторами. Задача факторного анализа – представить наблюдаемые параметры в виде линейных комбинаций факторов и, может быть, некоторых дополнительных, “не существенных” величин – “помех”. Замечательным является тот факт, что, хотя сами факторы не известны, такое разложение может быть получено и, более того, такие факторы могут быть определены, т.е. для каждого объекта могут быть указаны значения каждого фактора.

Факторный анализ, независимо от используемых методов, начинается с обработки таблицы интеркорреляций, полученных на множестве тестов, известной как корреляционная матрица, а заканчивается получением факторной матрицы, т.е. таблицы, показывающей вес или нагрузку каждого из факторов по каждому тесту. Таблица 1 представляет собой гипотетическую факторную матрицу, включающую всего два фактора.

Факторы перечисляются в верхней строке таблицы от более значимого к менее значимому, а их веса в каждом из 10 тестов даны в соответствующих столбцах.

Таблица 1

Гипотетическая факторная матрица

Тест

Фактор I

Фактор II

1.Словарный

0,74

0,54

2.Аналогии

0,64

0,39

3.Завершение предложений

0,68

0,43

4.Восстановление порядка слов в предложении

0,32

0,23

5.Понимание прочитанного

0,70

0,50

6.Сложение

0,22

-0,51

7.Умножение

0,40

-0,50

8.Арифметические задачи

0,52

-0,48

9.Составление уравнений

0,43

-0,37

10.Завершение числовых рядов

0,32

-0,25

Страницы: 1 2 3


Организационно-культурный подход к подготовке менеджеров
В современной России развитие физической культуры и спорта (ФКС) является одним из приоритетных направлений государственной политики. В связи с этим, актуальной становится задача подготовки высококвалифицированных управленческих кадров сферы ФКС, обладающих психологической готовностью эффективно осуществлять профессиональную деятельност ...

Общественная ценность реализовавшегося гения
Хотя продукция большинства гениев не поддается рыночной оценке, история человечества показывает, что деятельность любого из них чрезвычайно высоко поднимала если не научный, технический, военный или экономический потенциал страны, то уж во всяком случае ее престиж и авторитет. Но может быть, гений не так уж нужен? Много ли подлинных ге ...

Краткое описание второго блока
После установления контакта в беседе пожилым людям было предложено принять участие в небольшом социологическом исследовании, с целью определения их отношения к социальным стереотипам старости. Опрос проводился по телефону, с индивидуального согласия каждого абонента. Всего в опросе приняло участие 80 человек. Социальное самочувствие ч ...